Nascido numa família judia húngara, Jenö (em alemão Eugen) Szenkar estudou música com o pai, conceituado pianista, e se aperfeiçoou na Academia de Música de sua cidade natal. Construiu uma carreira de sucesso na Europa Central e em 1911 já era regente do Deutsches Landestheater, em Praga, dirigindo depois a Ópera Popular de Budapeste, o Mozarteum de Salzburg e o Teatro de Altenburg, na Turíngia.
Em 1920 foi nomeado diretor musical em Frankfurt e depois na Ópera Popular de Berlim, assumindo a batuta em Colônia de 1924 a 1933. Com a ascensão do nazismo, deixou a Alemanha e transferiu-se para a Argentina, onde dirigiu a temporada lírica do Teatro Colón. Apresentando-se no Brasil com a companhia platina, alcançou grande sucesso e foi convidado a se estabelecer no país. Assumiu, então, a direção musical e foi maestro da Orquestra Sinfônica Brasileira, a partir da sua estréia em agosto de 1940. Permaneceu à frente da orquestra até 1948, e, pouco depois, retornou à Alemanha para prosseguir sua carreira em Mannheim, Tel Aviv e Düsseldorf. Atuando nos mais altos cenários da música mundial, foi amigo de Béla Bartók, Serguei Prokofiev e Aram Khatchaturian, que tiveram importantes obras estreadas sob sua regência.